Värm ugnen till 225°. Skär bort stjälkarna från fänkålen, men spara vipporna. Skär varje fänkålshuvud i halvcentimetertjocka skivor. Smörj en ugnssäker form och lägg i skivorna. Skiva vitlöksklyftan och blanda i den. Fördela smöret över. Häll på vermouth (eller vinet eller vattnet). Krydda rejält med salt och peppar och blanda. Skrynkla smörpapperet, vät det och stoppa det om fänkålen. Ugnsbaka i 30-40 min.
Riv alla grönsaker och potatisen grovt. Klappa dem torra med hushållspapper och blanda dem med mjöl, örter, salt och peppar. Dela upp i fyra delar. Fräs en del av grönsakerna i taget i smör i en stekpanna och tryck ihop dem till ett jämnt lager. Stek grönsakerna ca 3 minuter, tills de är gyllene och hänger ihop. Vänd dem med hjälp av en stekspade och stek ytterligare 3 minuter på andra sidan. Gör likadant med de återstående delarna.
Fördela röstin på fyra varma tallrikar. Lägg fänkålen ovanpå. Dekorera med fänkålsvipporna.